அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் இடைவெளிகளைக் கண்டறிவது எப்படி?

விளக்கம்: அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் இடைவெளிகளைக் கண்டறிய, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் நமது முதல் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கும். நமது முதல் வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருந்தால், நமது அசல் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது மற்றும் g'(x) எதிர்மறையாக இருந்தால், g(x) குறைகிறது.

அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவின் இடைவெளிகளை எவ்வாறு கண்டறிவது?

ஒரு செயல்பாடு அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைகிறதா என்று எப்படி சொல்ல முடியும்?

1. திறந்த இடைவெளியில் f′(x)>0 எனில், இடைவெளியில் f அதிகரிக்கிறது.
2. திறந்த இடைவெளியில் f′(x)<0 எனில், இடைவெளியில் f குறைகிறது.

ஒரு செயல்பாட்டின் குறையும் இடைவெளியை எவ்வாறு கண்டறிவது?

விளக்கம்: ஒரு செயல்பாடு எப்போது குறைகிறது என்பதைக் கண்டறிய, நீங்கள் முதலில் வழித்தோன்றலை எடுக்க வேண்டும், பின்னர் அதை 0 க்கு சமமாக அமைக்க வேண்டும், பின்னர் எந்த பூஜ்ஜிய மதிப்புகளுக்கு இடையே செயல்பாடு எதிர்மறையாக உள்ளது என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். செயல்பாடு எதிர்மறையாக இருக்கும்போது, ​​அதனால் குறைகிறது என்பதைக் கண்டறிய, இவற்றின் எல்லாப் பக்கங்களிலும் உள்ள மதிப்புகளைச் சோதிக்கவும்.

வரைபடத்தில் இடைவெளிகளை அதிகரிப்பது என்ன?

வரைபடத்தில் நேர்மறை சாய்வு உள்ளது. வரையறையின்படி: ஒரு செயல்பாடு ஒரு இடைவெளியில் கண்டிப்பாக அதிகரித்து வருகிறது. x எப்போது என்றால்₁< x₂, பின்னர் f (x₁) < f (x₂). செயல்பாடு குறியீடானது உங்களை தொந்தரவு செய்தால், இந்த வரையறை x எனக் கூறுவதாகவும் கருதலாம்₁< x₂ y ஐ குறிக்கிறது₁<ஒய்₂. x பெரியதாக ஆக, y பெரியதாகிறது.

அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் இடைவெளிகளுக்கு அடைப்புக்குறிகள் உள்ளதா?

எப்போதும் ஒரு அடைப்புக்குறியை பயன்படுத்தவும், ஒரு அடைப்புக்குறி அல்ல, முடிவிலி அல்லது எதிர்மறை முடிவிலி. நீங்கள் 2 க்கு அடைப்புக்குறிகளையும் பயன்படுத்துகிறீர்கள், ஏனெனில் 2 இல், வரைபடம் கூடுவதும் குறைவதும் இல்லை - இது முற்றிலும் தட்டையானது. வரைபடம் எதிர்மறையாகவோ நேர்மறையாகவோ இருக்கும் இடைவெளிகளைக் கண்டறிய, x-குறுக்கீடுகளைப் பார்க்கவும் (பூஜ்ஜியங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது).

செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கவும் குறைக்கவும் - கால்குலஸ்

வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாடு கூடுகிறதா அல்லது குறைகிறதா என்பதை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது?

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அதன் களத்தில் ஏதேனும் இடைவெளியில் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைகிறதா என்பதை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். என்றால் ஒரு இடைவெளியில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் f′(x) > 0 I, பின்னர் செயல்பாடு I. f′(x) < 0 இல் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு இடைவெளியில் அதிகரித்து வருவதாக கூறப்படுகிறது, பிறகு செயல்பாடு I இல் குறைகிறது என்று கூறப்படுகிறது.

புள்ளிவிவரங்களில் இடைவெளிகளை எவ்வாறு கண்டறிவது?

வகுப்பு இடைவெளி = மேல் வகுப்பு வரம்பு - கீழ் வகுப்பு வரம்பு. புள்ளிவிவரங்களில், தரவு வெவ்வேறு வகுப்புகளாக அமைக்கப்பட்டிருக்கும் மற்றும் அத்தகைய வகுப்பின் அகலம் வகுப்பு இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நிலையான இடைவெளிகள் என்றால் என்ன?

ஒரு செயல்பாடு ஒரு இடைவெளியில் நிலையானது, ஏதேனும் இருந்தால் மற்றும் இடைவெளியில், எங்கே , பிறகு . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு செயல்பாடு ஒரு இடைவெளியில் நிலையானது முழு இடைவெளியிலும் கிடைமட்டமாக இருந்தால். இடைவெளியில் செயல்பாடு நிலையானதாக இருக்கும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு கீழே உள்ளது. இடைவெளியில் கிடைமட்டக் கோடு எப்படி இருக்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்.

என்ன செயல்பாடு எப்போதும் அதிகரித்து வருகிறது?

x அதிகரிக்கும் போது y அதிகரிக்கும் போது அதிகரிக்கும் செயல்பாடு ஆகும். ஒரு செயல்பாடு எப்பொழுதும் அதிகரித்துக் கொண்டே இருக்கும் போது, ​​அந்த செயல்பாடு கண்டிப்பாக உள்ளது என்று கூறுகிறோம் அதிகரித்து வருகிறது செயல்பாடு. ஒரு செயல்பாடு அதிகரிக்கும் போது, ​​அதன் வரைபடம் இடமிருந்து வலமாக உயரும்.

வரிசையை அதிகரிப்பதும் குறைப்பதும் என்ன?

ஏறுவரிசை என்பது சிறிய மதிப்பிலிருந்து பெரிய மதிப்பு வரை எண்களை வரிசைப்படுத்தும் ஒரு முறையாகும். ஆர்டர் இடமிருந்து வலமாக செல்கிறது. வரிசையை அதிகரிப்பதற்கான தலைகீழ் முறை இறங்கு வரிசை, மதிப்புகளின் வரிசையில் எண்கள் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன. ...

நம்பிக்கை இடைவெளிகளை எவ்வாறு கண்டறிவது?

மக்கள்தொகை நிலையான விலகல் அறியப்படும்போது, ​​மக்கள்தொகை சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிக்கான (CI) சூத்திரம் x̄ ± z* σ/√n, x̄ என்பது மாதிரி சராசரி, σ என்பது மக்கள்தொகை நிலையான விலகல், n என்பது மாதிரி அளவு, மற்றும் z* என்பது நீங்கள் விரும்பும் நிலையான இயல்பான விநியோகத்திலிருந்து பொருத்தமான z*-மதிப்பைக் குறிக்கிறது ...

வகுப்பு இடைவெளிகளின் அளவு என்ன?

ஒரு வகுப்பு இடைவெளியின் அளவு அல்லது அகலம் கீழ் மற்றும் மேல் வகுப்பு எல்லைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு மேலும் இது வகுப்பு அகலம், வகுப்பு அளவு அல்லது வர்க்க நீளம் என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. அதிர்வெண் விநியோகத்தின் அனைத்து வகுப்பு இடைவெளிகளும் சம அகலங்களைக் கொண்டிருந்தால்,...

குறைந்த வகுப்பு இடைவெளி என்ன?

வகுப்பு இடைவெளியில் மிகக் குறைந்த எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது குறைந்த வரம்பு மேலும் அதிக எண்ணிக்கையானது மேல் வரம்பு எனப்படும். ஒரு வகுப்பின் மேல் வரம்பு பின்வரும் வகுப்பின் கீழ் வரம்பாக இருப்பதால், இந்த உதாரணம் தொடர்ச்சியான வகுப்பு இடைவெளிகளின் நிகழ்வாகும்.

ஒரு செயல்பாடு குறையாமல் உள்ளதா என்பதை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்?

ஒரு செயல்பாடு குறையாதது என்பதை நிரூபிக்கும் வழக்கமான வழி அதன் முதல் வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய: தோராயமாக, ஒரு செயல்பாடு f கொடுக்கப்பட்டால், அது f′(x)≥0 என்றால் குறையாது. உங்கள் செயல்பாடு தொடர்ச்சியானது மற்றும் ஒருமைப்பாடு இல்லாததால், நீங்கள் F′ஐக் கணக்கிட்டு அது எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதைக் கவனிக்க வேண்டும்.

நிலையான செயல்பாடு அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைகிறதா?

நிலையான செயல்பாடு: ஒரு செயல்பாடு, அதன் டொமைனின் அனைத்து கூறுகளுக்கும் ஒரே மதிப்பு இருக்கும். அதிகரித்து வருகிறது செயல்பாடு: ஒரு உண்மையான மாறியின் எந்தச் செயல்பாடும், மாறி அதிகரிக்கும் போது அதன் மதிப்பு அதிகரிக்கும் (அல்லது நிலையானது).

அதிகரிக்கும் இடைவெளிகள் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்துமா?

இடைவெளிகளைக் குறைத்தல் மற்றும் அதிகரிப்பது x-மதிப்புகளைக் குறிக்கும் வகையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. ... அதிகரிக்கும் இடைவெளிகளின் தொகுப்பில் அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளின் கலவை உள்ளது என்பதை மேலே கவனிக்கவும். அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளின் பயன்பாடு ஆகும் தேவையான இடைவெளியில் எந்த மதிப்புகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன அல்லது சேர்க்கப்படவில்லை என்பதைக் குறிப்பிடுவதற்காக.

திறந்த இடைவெளிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் அதிகரித்து வரும் இடைவெளிகளைக் கண்டறிய, செயல்பாடு நேர்மறை முதல் வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருக்கும் இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். இந்த இடைவெளிகளைக் கண்டறிய, முதலில் முக்கிய மதிப்புகளைக் கண்டறியவும், அல்லது செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் புள்ளிகள்.

அதிகரிப்பு/குறைவு இடைவெளிகள் திறந்ததா அல்லது மூடப்பட்டதா?

ஒரு செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருந்தால் என்பது பொதுவாக உண்மை மூடிய இடைவெளி [a,b] மற்றும் திறந்த இடைவெளியில் (a,b) அதிகரிக்கும் பின்னர் அது மூடிய இடைவெளியில் [a,b] கூடிக் கொண்டே இருக்க வேண்டும். ... மேலே உள்ள முதல் புள்ளிக்குத் திரும்புதல்: செயல்பாடுகள் புள்ளிகளில் இல்லாத இடைவெளியில் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும்.

ஒரு இடைவெளி திறந்ததா அல்லது மூடப்பட்டதா என்பதை எப்படி அறிவது?

திறந்த மற்றும் மூடிய இடைவெளிகள்

ஒரு திறந்த இடைவெளியில் அதன் இறுதிப்புள்ளிகள் இல்லை மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, (0,1) என்பது 0 க்கும் அதிகமான மற்றும் 1 க்கும் குறைவான இடைவெளியை விவரிக்கிறது. ஒரு மூடிய இடைவெளி அதன் இறுதிப்புள்ளிகளை உள்ளடக்கியது மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் இல்லாமல் சதுர அடைப்புக்குறிகளால் குறிக்கப்படுகிறது.

குழிவு இடைவெளிகள் திறந்ததா அல்லது மூடப்பட்டதா?

குழிவு, மறுபுறம், பயன்படுத்துகிறது திறந்த இடைவெளிகள்.

95% நம்பிக்கை இடைவெளி என்றால் என்ன?

கண்டிப்பாக 95% நம்பிக்கை இடைவெளி என்பது 100 வெவ்வேறு மாதிரிகளை எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரிக்கும் 95% நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிட்டால், 100 நம்பிக்கை இடைவெளிகளில் தோராயமாக 95 உண்மையான சராசரி மதிப்பு (μ) இருக்கும். ... இதன் விளைவாக, 95% CI உண்மையான, அறியப்படாத அளவுருவின் சாத்தியமான வரம்பு.